报告题目：Denjoy定理与微分方程

报告人：章梅荣

时间：2017年05月26日 上午10：00

地点：汇贤楼122教室

主办单位：数学科学学院

报告摘要：

在一般动力系统理论中，Denjoy定理是一个非常深刻的结题，说明了即使是圆周同胚也可以具有非常不同的动力学行为。在本报告中，我们以带有周期位势的一维振动为例子来阐述离散系统和微分方程之间的一些联系和差异。对于线性振动时，其Poincare映射是无穷光滑的；对于不对称振子，其Poincare映射是C1+Lipschitz连续的。而对应于p-Laplacian振子，我们将说明其Poincare映射恰好是C1+有界变差的，说明这个例子恰好满足Denjoy定理的最低正则性要求，从而在微分方程中不出现奇异现象。在本报告中，我们还会提到一些离散与连续系统之间的一些不同现象。

个人简介：

   章梅荣教授，1990年起在清华大学工作，2003年的国家杰出青年科学基金获得者，先后获得“茅以升北京青年科技奖”、教育部“高校青年教师奖”等奖励。现为数学科学系教授、博士生导师，兼任清华大学周培源应用数学研究中心副主任，担任国内外4个学术杂志的编委，是第十届全国政协会员。从事动力系统理论研究，在动力系统、非线性振动、非线性分析等研究领域等方面已经发展论文40多篇，其中被SCI收录的有28篇，被国内外同行在学术论文、专著、综述报告、预印本中引用170多次。主要成果包括：离散双曲系统的共轭分类结果，发展了“嵌入流”方法，拓广了特征值的谱的旋转数方法，阐述了低自由度Lagrange系统的周期运动的扭转性和稳定性，并在奇异系统的周期边值问题等方面取得重要结果。