讲座名称：PDE约束优化的高效数值优化算法

主讲人：宋晓良

时间：2020年12月13日    19:30  

地点：汇贤楼221

主办单位：数学科学学院

 

报告摘要

本次讲座将主要讨论稀疏抛物型偏微分方程约束优化问题。研究全离散有限元逼近方法，时间离散采用隐式欧拉法，空间离散采用分段线性有限元。一些一阶方法已经证明了解决稀疏椭圆型偏微分方程约束优化问题的有效性。然而，这些方法对于$L^2$-正则化参数不是鲁棒的。半光滑牛顿(SSN)方法作为一种高阶方法，由于其局部超线性收敛性，是一种可选方法。然而，SSN方法对$L^2$-正则化参数也很敏感。为了克服这一瓶颈，我们设计了一种高效、鲁棒的IEFE-SSNAL方法，其中离散化问题用半光滑牛顿增广拉格朗日方法求解。建立了该方法的全局收敛性和局部线性收敛性理论。更重要的是，我们证明了我们的方法对正则化参数和时间网格大小$\tau$和空间网格大小$h$的鲁棒性。数值结果，包括比较我们的方法和几种先进的解决方案，以证明我们提出的算法的高效率和鲁棒性。

 

专家简介

宋晓良博士，现为大连理工大学数学科学学院副教授。他于2018年在大连理工大学获得博士学位，攻读博士学位期间于2015.09-2017.07在新加坡国立大学进行联合培养；2018. 09-2020.09在香港理工大学进行博士后研究工作。他主要从事PDE约束优化问题的数值离散和优化算法的研究。到目前为止，已发表SCI检索论文8篇。