报告名称：仅有分数阶应力张量扩散的Oldroyd-B模型的最佳衰减估计

主讲人：许孝精 教授

邀请人：许秋菊 副教授

时间：2022年5月11日   14:00

地点：腾讯会议（ID：697 928 335）

主办单位：数学科学学院

报告摘要

精确的物理量的大时间行为在理解许多物理现象中起着至关重要的作用。对于完全耗散的偏微分方程(PDE)模型，已发展出诸如fourier分裂技术等强有力的方法。然而，这些方法可能不适用于只有部分耗散的偏微分方程系统。在这次演讲中，我将提供关于如何获得精确的局部耗散系统的大时间衰减估计的新思路。我们研究了$d$-维不可压缩Oldroyd-B模型，该模型没有速度耗散，只有分数阶扩散应力。发现速度和非牛顿应力的耦合和相互作用实际上增强了系统的规律性和稳定性。在没有应力的情况下，速度的Sobolev规范随时间增长得相当快，更不用说以明确的速率衰减了。利用这种相互作用，我们推导了一个阻尼波动方程组，该方程组服从速度和应力散度的莱雷投影。通过构造一个合适的Lyapunov泛函，我们能够控制导数的增长并提取显式衰减率。通过将波动方程用积分形式表示并应用自举参数，建立了最优衰减率。

专家简介

许孝精，男，教授，现任北京师范大学数学科学学院副院长，分管研究生工作。2005年在吉林大学获得博士学位，2012年被聘为博士生指导教师。主要从事偏微分方程及其应用方向的研究，重点研究来自流体动力学中的偏微分方程组的适定性。2007年博士论文被评为“吉林省优秀博士学位论文”。主持并完成多项国家自然科学基金。曾获北京师范大学励耘优秀青年教师一等奖。与袁洪君教授合作编写本科生教材《数学物理方程》（教育部“十一五”国家级规划教材）一部，完成学术论文50余篇，已发表的论文45篇，其中被SCI检索的论文有40篇，有12篇论文发表在JMPA., SIAM J. Math. Anal. ，JFA，CVPDE以及JDE杂志上。被引用次数达310余次。曾在法国、美国、加拿大、波兰和香港等地区进行学术访问十余次。