2022年以来，重庆师范大学数学科学学院在Trudinger–Moser不等式、凯勒流形、陈数不等式和离散全纯函数等问题的研究上取得重要进展，成果发表在国际著名数学期刊《Mathematische Annalen》、《American Journal of Mathematics》和《International Mathematics Research Notices》。
关于一类Trudinger–Moser不等式的研究进展
最近，我院柳彦军博士在国际著名数学期刊《Mathematische Annalen》上发表了题为“Anisotropic Trudinger–Moser inequalities associated with the exact growth in RN and its maximizers”的学术论文，在具有正确增长的各项异性Trudinger–Moser不等式研究上取得重要进展。
1971年，著名数学家Moser在研究正曲率的共形度量问题时, 得到了最佳嵌入的几何不等式, 现在通常被称为Trudinger–Moser不等式。在流形上的分析中，紧致黎曼曲面上 Trudinger–Moser 不等式可用来处理预定高斯曲率问题。
我院数学科学学院青年教师柳彦军博士得到了全空间中正确增长的各项异性Trudinger–Moser不等式及其最佳性，精确估计了几种情形下对应上确界的值。同时，还给出了这种正确增长不等式与经典全空间中Trudinger–Moser不等式的明确关系。与已有结果相比，该工作在几何不等式的最佳性与紧性方面更加深刻，可用在一些预定曲率方程与Finsler-Liouville型方程的研究中。重庆师范大学为该论文的第一署名单位，柳彦军博士为独立作者。
论文信息：
Title: Anisotropic Trudinger–Moser inequalities associated with the exact growth in RN and its maximizers
Author(s): Liu, Yanjun
Source: Mathematische Annalen, 2022, Vol. 383, No. 3-4, pp. 921--941.
DOI: 10.1007/s00208-021-02194-7
Published: Aug, 2022.
全文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-021-02194-7
关于具有正垂直瑞奇曲率紧凯勒流形的研究进展
最近，我院的郑方阳教授与美国加州大学圣迭戈分校的倪磊教授和俄亥俄州立大学的王青松博士合作，在国际著名数学期刊《American Journal of Mathematics》上发表了题为“Manifolds with positive orthogonal Ricci curvature”的学术论文，在具有正垂直瑞奇曲率紧凯勒流形的研究上取得重要进展。
在对复流形的研究上，曲率正性与空间的拓扑/复解析结构之间的关联是复微分几何与代数几何研究中的一个核心性问题。从著名的Frankel/Hartshorne猜想及其广义版本开始，人们一直希望了解什么样的复流形能够具有给定的曲率正性。关于双截曲率、全纯截面曲率、和瑞奇曲率等几何量，人们对具有正的该种曲率复流形的结构获得了大量结果。垂直瑞奇曲率是与瑞奇曲率和全纯截面曲率密切相关但又不互相决定的一种曲率量，关于具有正垂直瑞奇曲率的紧凯勒流形的研究在近年来受到了相关几何学家的大量关注。
我院数学科学学院郑方阳教授与合作者对正垂直瑞奇曲率紧凯勒流形的存在性、障碍性、结构、以及在低维情形的分类作出了研究。
论文信息：
Title: Manifolds with positive orthogonal Ricci curvature
Author(s): Ni, Lei , Wang, Qingsong, Zheng, Fangyang
Source: American Journal of Mathematics, 2022, Vol. 143, No. 3, pp. 833--857.
Published: Jun, 2022.
关于极化流形上陈数不等式的研究进展
最近，我院的郑方阳教授与同济大学的李平教授合作，在国际著名数学期刊《International Mathematics Research Notices》上发表了题为“Chern class inequalities on polarized manifolds and nef vector bundles”的学术论文，在极化流形上陈数不等式的研究上取得重要进展。
陈省身示性类（简称陈类）是复流形和复向量丛的一个基本不变量，对刻画复空间的几何、拓扑与函数论性状具有不可或缺的作用。给定紧复流形，研究其上的陈数不等式是复几何与代数几何中的重要课题之一。例如著名的Miyaoka-丘不等式，是说任何紧复曲面的第一陈数都小于或等于其第二陈数的3倍，且等号成立当且仅当曲面为几类已知的标准空间。
我院数学科学学院郑方阳教授与合作者得到了一系列极化流形上的陈数不等式，其中包括在假设典则线丛整体生成条件下的反向Miyaoka-丘不等式。这项工作推进了关于陈数不等式的研究。
论文信息：
Title: Chern class inequalities on polarized manifolds and nef vector bundles
Author(s): Li, Ping , Zheng, Fangyang
Source: International Mathematics Research Notices, 2022, Vol. 2022, No. 8, pp. 6262--6288.
DOI: 10.1093/imrn/rnaa317
Published: April 9, 2022.
全文链接：https://doi.org/10.1093/imrn/rnaa317
关于离散全纯函数的边界行为的研究进展
最近，我院朱泽平博士与中国科学技术大学的任广斌教授合作，
在国际著名数学期刊《Mathematische Annalen》上发表了题为“Plemelj projections in discrete quaternionic analysis”的学术论文，在离散全纯函数边界行为的研究上取得重要进展。
作为复分析的分支，离散全纯函数论在概率论，数值分析，组合几何以及统计物理等领域都有重要应用。如Smirnov在证明二维Ising模型的共性不变猜想时，就利用了一类离散全纯函数边值问题解的收敛性，保证了fermionic observable的scaling极限存在性。由此可见，描述离散网格上全纯函数的边界行为以及一些相关的scaling极限收敛性，是当前国际数学界关心的主流问题之一。特别是如何把半平面上成立经典结果推广到一般区域，并更好地刻画边界行为，是一个亟待解决的重要问题。
我院数学科学学院青年教师朱泽平博士与合作者在四维网格的任意有界区域上给出了刻画离散全纯函数边界行为的一对Plemelj算子，并证明了此对离散算子以
的速度收敛于连续的Plemelj算子。相关的结论向下可推广到二维的古典情形，向上可推广到更高维的网格。朱泽平博士为该论文的通讯作者。
论文信息：
Title: Plemelj projections in discrete quaternionic analysis
Author(s): Ren, Guangbin , Zhu, Zeping
Source: Mathematische Annalen, 2022, Vol. 382, No. 1-2, pp. 975--1025.
DOI: 10.1007/s00208-020-02142-x
Published: Feb, 2022.
全文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-020-02142-x
