数学科学学院2023年以来最新科研论文成果
2023年以来，重庆师范大学数学科学学院在Bismut 似凯勒流形、薛定谔系统、多智能体、趋化流体耦合模型、四阶对称张量、K-理论和基尔霍夫能量泛函变分问题等问题的研究上取得重要进展，成果发表在国际著名数学期刊《Transactions of American Mathematical Society》、《Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik》、《Journal of Differential Equations》、《Automatica》、《Journal of Optimization Theory and Applications》和《Journal of Algebra》。
在关于3 维Bismut 似凯勒流形的分类方面获得进展
最近，我院的郑方阳教授与清华大学的丘成桐教授和华中师范大学的赵全庭教授合作，在著名数学期刊《Transactions of American Mathematical Society》上发表了题为“On Strominger Kahler-like manifolds with degenerate torsion”的学术论文，在关于3维Bismut 似凯勒流形的分类上获得进展。
Bismut似凯勒流形是一类特殊的厄米流形，其Bismut联络的曲率满足所有的凯勒对称性。它们构成一类特殊的多重闭流形。
我院的郑方阳教授与合作者在上述文章中给出了Bismut似凯勒流形的若干结构性刻画。特别地，他们得到3维Bismut似凯勒流形的完全分类。
论文信息：
Title: On Strominger Kahler-like manifolds with degenerate torsion
Author(s): Shing-Tung Yau, Quanting Zhao, Fangyang Zheng
Source: Transactions of American Mathematical Society, 2023, Vol. 376, no.5, pp. 3063-3085.
在关于Bismut 似凯勒流形的研究方面获得进展
最近，我院的郑方阳教授与华中师范大学的赵全庭教授合作，在著名数学期刊《J. Reine Angew. Math. (Crelle’s)》上发表了题为“Strominger connection and pluriclosed metrics”的学术论文，在关于Bismut 似凯勒流形的研究方面获得进展。
厄米度量是复流形上与近复结构相容的黎曼度量。厄米流形上被广为研究的三种标准度量联络为: Levi-Civita联络（即黎曼联络）、陈（省身）联络Bismut联络。当度量为凯勒时，这三种联络都相等，而当度量非凯勒时，这三种联络两两不同，因而有不同的几何。Bismut似凯勒流形是指其Bismut曲率满足所有凯勒对称性的（非凯勒）紧厄米流形。所谓的AOUV猜想断言这种流形必然是多重闭的。
我院的郑方阳教授与合作者在上述文章中证明了AOUV猜想。
论文信息：
Title: Strominger connection and pluriclosed metrics
Author(s): Quanting Zhao, Fangyang Zheng
Source: Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik, 2023, Vol. 769, pp. 245-267.
关于三维临界薛定谔系统最小能量正解的研究进展
最近，我院的尤松博士和清华大学的邹文明教授和刘天昊博士合作，在国际著名期刊《Journal of Differential Equations》上发表了题为“Least energy positive solutions for d-coupled Schrödinger systems with critical exponent in dimension three”的学术论文，在三维临界薛定谔系统解存在性的研究方面取得了重要进展。
临界椭圆方程解的存在性一直是非线性偏微分方程领域中重要的研究课题。从著名的 Brezis-Nirenberg 问题开始，数学工作者一直关注临界椭圆方程解的存在性问题。临界薛定谔系统因其在物理中有着重要背景而引起了许多数学工作者的广泛关注。目前关于高维临界薛定谔系统的最小能量正解的存在性研究结果很多，但是关于三维临界薛定谔系统的最小能量正解的存在性的研究结果非常少，与高维临界问题不同三维临界问题存在本质困难。
我院数学科学学院尤松博士与合作者对于纯竞争情形和纯合作情形证明了三维临界薛定谔系统最小能量正解的存性与不存在性，进一步揭示了三维情形解存在性结构与高维情形的不同之处。
论文信息：
Title: Least energy positive solutions for d-coupled Schrödinger systems with critical exponent in dimension three
Author(s): Tianhao Liu, Song You, Wenming Zou
Source: Journal of Differential Equations, 2023, Vol. 367, pp. 40-78.
关于多智能体的编队控制问题的研究进展
最近，我院的许秋菊老师与华中科技大学的苏厚胜教授合作，在国际著名期刊《Automatica》上发表了题为“Deployment of second-order networked mobile agents over a smooth curve”的学术论文，在智能体的编队控制问题的研究上取得重要进展。
多智能体系统（multi-agent system）是由在一个环境中交互的多个智能体组成的，能够完成复杂任务的的群体系统。它常用于模拟和分析实际复杂系统，解决分离的智能体以及单层系统难以解决的问题。近几十年来，多智能体系统在农业、工业、军事和航空航天等领域有越来越广泛的应用，如无线传感器网部署、机器人协作、无人机编队、
小卫星集群控制等。多智能体系统作为一种全新的分布式计算技术，吸引着国内外众多学者的关注，是当前控制学科以及人工智能领域的研究热点。
我院数学科学学院许秋菊老师与合作者基于PDE理论研究二阶积分器的多智能体，首次对多智能体的编队控制问题提出了边界控制协议，并且证明了时滞情形下多智能体可以利用通讯网络达到一致性。
论文信息:
Title: Deployment of second-order networked mobile agents over a smooth curve
Author(s): Su, Housheng; Xu, Qiuju
Source: Automatica, 146 (2022), 110645, 10 pp.
Published: Dec, 2022.
具有信号消耗和产生的趋化流体耦合模型的研究进展
最近，数学科学学院谢莉教授与研究生合作，在国际重要数学期刊《Journal of Differential Equations》上发表题为“Global existence and stabilization in a two-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with consumption and production of chemosignals”的学术论文，在生物趋化流体耦合模型的研究上取得重要进展。
流体环境中生物趋化性现象的数学理论研究是当前生物数学中的偏微分方程研究领域中的一个热点问题。从Tuval 等利用趋化流体耦合模型来研究枯草杆菌在水滴中的趋氧现象以来，人们对各种不同生物背景下的趋化流体耦合模型展开了广泛研究，取得了一系列结果。特别地，流体环境是否对著名的Keller-Sege模型的临界爆破质量产生影响是该研究领域中一个备受关注的问题。
数学科学学院谢莉教授与研究生合作，对同时具有信号产生和消耗的趋化-Navier-Stokes模型进行了研究，在初始细胞质量的一个具体小性条件下，建立了该模型的初边值问题经典解的全局存在性、有界性和大时间行为。
论文信息：
Title: Global existence and stabilization in a two-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with consumption and production of chemosignals
Authors: XIE Li, XU Yan
Source: Journal of Differential Equations, 2023, Vol. 354, pp. 325–372.
Published: Jan., 2023
Frobenius 函子、稳定等价及Gorenstein投射模的K-理论
最近，我院教师任伟在国际著名期刊《Journal of Algebra》发表了题为“Frobenius functors, stable equivalences and K-theory of Gorenstein projective modules”的学术论文，在Gorenstein同调代数的研究中取得了重要进展。
Gorenstein投射模的概念可追溯到上世纪60年代Auslander和Bridge的研究工作； Gorenstein投射模的稳定范畴是三角范畴，且在一定条件下与奇点范畴是等价的。现在，它在奇点理论、代数表示论等领域中有广泛应用。Dugger 和Shipley在文“K-theory and derived equivalences, Duke Math. J. 124(3) (2004) 587–617” 中证明了模型范畴的Quillen 等价可导出同构的K-群。由Schlichting 在文“A note on K-theory and triangulated categories, Invent. Math. 150 (2002) 111–116” 给出的具有不同K-群的模型范畴的例子，可知Gorenstein投射模的稳定范畴之间的等价，不一定是Quillen等价。
我院教师任伟讨论了Frobenius函子导出Gorenstein投射模型范畴间的Quillen等价的充要条件，证明Gorenstein投射模的范畴是一个Waldhausen范畴，引入Gorenstein K-群的概念并计算了两个具体的路代数的Gorenstein K0-群和K1-群。
论文信息：
Title：Frobenius functors, stable equivalences and K-theory of Gorenstein projective modules
Author：Wei REN
Source：Journal of Algebra, 2022, Vol. 612, pp. 431–459.
关于一类基尔霍夫能量泛函变分问题的研究进展
最近，我院的胡亭曦副教授与中南财经政法大学的陆璐副教授合作，在国际著名数学期刊《Journal of Differential Equations》上发表了题为“Concentration and local uniqueness of minimizers for mass critical degenerate Kirchhoff energy functional”的学术论文，在一类质量临界的退化Kirchhoff能量泛函约束变分问题研究上取得重要进展。
Kirchhoff模型是弹性弦自由振动的d’Alembert模型的推广，它考虑了弹性弦长度的变化对振动的影响。著名数学家J.-L. Lions应用泛函分析方法研究Kirchhoff方程，对此问题做出先驱性工作。近年来质量临界约束变分问题极小元的存在性、局部唯一性及其集中行为成为非线性泛函分析方向的研究热点，同时Kirchhoff能量泛函变分问题由于其非局部特点及特殊的几何结构而受到学者们广泛关注。然而关于退化Kirchhoff问题的研究目前还比较少。
我院数学系胡亭曦副教授与合作者得到了一类质量临界退化Kirchhoff约束变分问题极小元存在性与非存在性的完全分类，并给出了随着质量趋向于临界质量时极小元的集中行为与局部唯一性。该工作新颖之处在于极小元的集中点可以被能量泛函的退化点决定。
论文信息：
Title：Concentration and local uniqueness of minimizers for mass critical degenerate Kirchhoff energy functional.
Authors：Hu, Tingxi；Lu, Lu.
Source：Journal of Differential Equations, 2023, Vol. 363, pp. 275--306.
Published：AUG 5 2023.
全文链接：https://doi.org/10.1016/j.jde.2023.03.023
由标量暗物质所确定四阶对称张量的协正性
最近，我院宋义生教授指导其研究生李旭东同学，在国际期刊《Journal of Optimization Theory and Applications》上发表题为“Copositivity for a Class of Fourth-Order Symmetric Tensors Given by Scalar Dark Matter”的学术论文，在粒子物理学中一类高能粒子标量势能模型稳定性方面取得一点进展。
粒子物理学中几个粒子一般标量势能的真空稳定性可归结为具有某类特殊结构4阶对称张量的正定性或协正性, 关于这些物理模型稳定性的研究受到了相关粒子物理学者的广泛关注。目前在数学上已获得关于高阶张量正定性或协正性大部分都是定性的描述或者是数值优化算法判定，不能达到物理模型要求的精确解析表达。本文借助于相应张量的特殊结构，获得了粒子物理学中一类标量暗物质模型稳定性的精确解析充要条件。
论文信息：
Title：Copositivity for a Class of Fourth-Order Symmetric Tensors Given by Scalar Dark Matter
Authors： Song，Yisheng；Li，Xudong
Source：Journal of Optimization Theory and Applications, 2022, Vol. 195, No. 1, pp. 334–346.
